안녕하세요 목동대표학원 길벗아카데미의 수학과 서통영T 입니다.

​주어진 질문을 고등학교 3학년 3등급 이상의 학생을 대상으로 설명하겠습니다.

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중복조합 문제에서 n 과 r 을 결정할때 기본적으로 선택당하는 것을 n, 선택하는 것을 r 로 외우는 경우가 많은데 그걸 정확히 따지는 것이 생각보다 어렵습니다.

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​중복조합의 경우 "서로 다른 n개"의 합이 r 일 때(n은 0이상의 정수)

가능한 순서쌍의 개수가 nHr 이다.

이런 식으로 생각하시는게 더 쉽다고 볼 수 있습니다.

(숫자가 서로 다르다는 것이 아니라 숫자들이 서로 구분되어 진다는 뜻입니다. 예를 들어 A상자에 들어가는 물건의 개수를 x개, B 상자에 들어가는 물건의 개수를 y개라 하면 개수는 같을 수 있지만 서로 다른 문자로 나타내어야 하기에 "서로 다른" 이라는 표현을 사용합니다.)

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​서로 다른 이라는 표현이 들어간 것을 n으로 보면 되기 때문에

이 문제에서는 상자가 다 다르고 물건은 동일하므로

상자의 개수가 n 이 되고 물건의 개수가 r 이 됩니다.

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조금 더 정확히 말씀드리면

각각의 상자에 들어있는 물건의 개수를 각각 x, y, z, w 개 라고 하면

물건의 개수가 6개이므로 그 합은 6개 입니다.

이를 식으로 나타내면

x+y+z+w = 6

이 되고

물건이 들어가지 않은 상자가 있을 수 있으므로

x, y, z, w 는 0 이상의 정수가 됩니다.

따라서 서로 다른 4개의 수의 합이 6이 되므로

4H6 을 사용합니다.

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이해가 되셨길 바랍니다.

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이 문제는 중복조합의 개념 이해를 묻는 문제입니다. 이 문제는 3학년 3등급 학생을 기준으로 출제율 2.5/5.0 난이도 1.5/5.0입니다.

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-----Original Message-----

왜 이런가요?